果汁盒子的确用起来很便利，只需求刺进一根吸管就能够吸到果汁。可是，你有没注意到有些果汁盒子里的果汁不如其他的多，即使是在它们有许多包装的时分？你或许会惊奇规划一个果汁盒要投入多少主意。每个出产商都细心地核算了盒子的每个边需求多长从而能包容必定量的果汁在里面，还有改动盒子的尺度怎么样影响它的全体外观和包装。研讨果汁盒子的几许结构能够提醒有些盒子是怎么更有用的包装的。还有，外观能够给人以假象！几许学用数学来描绘，研讨不同的点、线和形状。在几许学中，一个模型的不同部分之间的联系能够用数学公式来描绘。能够用公式来描绘实践物体的三个维度之间的联系：长度、宽度和高度。这个常识能够在必定程度上协助咱们研讨周围的物体。一个长方形盒子，比方果汁盒或谷类食物盒，在几许学中被称作矩形棱柱。假如你丈量一个矩形棱柱的高度、长度和宽度，你就能够用那个方程的常识核算这个物体的体积和外表积。体积是物体在三维空间中所占的空间的量（它大致描绘了一个容器，如一个果汁盒，能够包容多少），外表积是指物体外外表的面积总和（它大致描绘了制作这个形状要运用多少资料）。用尺子丈量每个果汁盒子的长度（从左到右多长），宽度（早年到后多深）和高度。写下每个盒子的丈量值（用厘米单位）。不同的盒子之间尺度很类似仍是有很大不同？

  过程对每个果汁盒子，核算外表积并记下来。矩形棱柱的外表积=2×长度×高度+2 ×宽度×高度+2×长度×宽度。（单位是cm2，或平方厘米。）对不同的盒子，外表积改动是多少？对每个果汁盒子，核算体积并记下来。矩形棱柱的体积=长度×高度×宽度。（单位为cm3，或是立方厘米）对不同的盒子，核算的体积差多少？比较每个盒子中果汁的体积与核算的体积。盒子中果汁的体积一般能够在果汁盒前面挨近底部的当地找到。用以毫升（mL）为单位的体积，由于1mL等于1cm3。你核算的体积跟每个盒子中果汁的实践体积相差多少？对每个果汁盒子，核算外表积与体积的比值。你能够终究靠用核算的外表积除以它包容的果汁体积（仍是用毫升为单位）来得到。假如核算的成果挨近1，那么外表积和体积基本是持平的。比值越大，单位体积果汁所用的包装越多；比值越小，单位体积果汁所用的包装越少。哪个盒子对它包容的果汁体积所用的包装最少？哪个盒子用的最多？总的来说，哪个果汁盒对它的尺度来说在贮存果汁上最有用？哪个果汁盒的体积跟它核算的体积最挨近且外表积对体积的比值最小？拓宽：一切的形状和款式都能作为包装。尝试用几许准则做几许模型来比较其他形状包装的功率。拓宽：谷类食物容器大部分是矩形的，可是尺度能够改动很大。你能够用不同的谷类食物盒研讨几许学是怎么有助于削减包装资料糟蹋的。大的谷类食物盒仍是小的谷类食物盒糟蹋的包装少？购买一次性的谷类食物盒是只要一份食物重量的好仍是大的、多份食物重量的好？调查和成果当与其他盒子作比较时，果汁盒子中果汁的实践体积与核算的体积的比值相差大吗？外表积与体积的比值相差大吗？正如你或许在这个活动中调查到的，装有相同果汁量的不同的果汁盒子会有截然不同的尺度。这能改动它们的外表积和它们能包容的总体积。大部分果汁盒包容的果汁的实践体积占盒子总的核算体积的95%以上，虽然一些盒子包容的果汁占总的核算体积的份额或许比这个小。外表积对果汁体积的比值一般稍大于1，一般为1.2到1.3。这在某种程度上预示着单位体积的果汁所用的包装要稍多一些。比值越大，单位体积果汁所用的包装越多。